Dynamik der Atmosphäre
Druckgebilde
und Windentstehung
In diesem
Kapitel geht es um die Entstehung des Windes durch Luftdruckunterschiede und
die dabei vorhandenen Kräfte in der Troposphäre. Hier möchte ich auch wieder
auf Gleichungen nicht verzichten und mit Beispielen versehen, da nur so die
Zusammenhänge interessant dargestellt werden können.
Der Wind oder
auch die Luftbewegung entsteht durch Luftdruckunterschiede in der Troposphäre
als horizontale Ausgleichsbewegung vom Ort hohen Druckes zum tiefen Druck. Je
größer die Druckdifferenz zwischen einem Hoch und einem Tief, desto höher ist
die Windgeschwindigkeit. Das heißt, je enger die Isobaren (Linien gleichen
Luftdrucks) bzw. Isohypsen (Linien gleicher geopotenzieller Höhe) sind, desto
stärker auch der Wind. Es versteht sich von selbst, dass Temperaturdifferenzen
die Voraussetzung dafür sind.
Bei der
Betrachtung von Luftbewegungen muss unterschieden werden zwischen
·
dem
Wind in der freien Atmosphäre (oberhalb der Grenzschicht, ohne Reibung)
·
dem
Wind in Bodennähe, der durch den Strömungswiderstand der Erdoberfläche
beeinflusst wird.
Die vorhandenen
Kräfte, die den Wind in der Troposphäre beeinflussen sind
·
Druckgradientkraft
(Druckbeschleunigung)
·
Corioliskraft
(Coriolisbeschleunigung)
·
Zentrifugalkraft
·
Zentripetalkraft
·
Reibung
Für die
nachfolgenden Berechnungen soll ein Tief über der Bretagne als Beispiel dienen.
Die untere
Grafik zeigt das Zentrum des Tiefs genau über der Bretagne. Westlich und
südöstlich davon sind die höchsten Windgeschwindigkeiten beobachtet worden, zu
sehen an der dunkelroten bis violette Einfärbung. Im Zentrum des Tiefs wurde
ein Luftdruck von 969 hPa registriert. Die innere Isobare (Linie gleichen
Luftdrucks) ist in der Grafik nicht eingezeichnet und würde mit 970 hPa
gekennzeichnet werden. Etwa 200 km entfernt vom Zentrum verläuft die 984er
Isobare.
Berechnet
werden soll nun, welche Windgeschwindigkeiten westlich des Zentrums (violetter
Bereich) beobachtet wurden.
Druckgradientkraft
Die schematische Darstellung zeigt uns das Druckgefälle,
das als Gradient bezeichnet wird und eine Differenz von 11 hPa oder 1100 Pa
(Pascal) = kg·m−1·s−2
= N/m² auf 200 km bzw. 5.5 hpa (550 Pa ) auf 100 km angibt.
Die
Druckgradientkraft steht immer senkrecht zu den Isobaren
P T H 970 dy dx ∆d Fp 965
Wie wir bereits
aus der Physik kennen, ist der Druck P gleich Kraft F pro Fläche.
Das entspricht eine Druckänderung pro Strecke einer Kraft pro Fläche mal
Strecke oder eine Kraft pro Volumen.
Die
Druckgradientkraft berechnet sich nach dem oben gezeigten Beispiel wie folgt:
GP Gradientkraft [N/kg]
∆p Druckdifferenz zwischen Hoch
und Tief [Pa]
∆n Entfernung [m]
q
Luftdichte in
Das Luftpaket erfährt somit auch
gleichzeitig eine Beschleunigung in das Zentrum des Tiefs unter
Vernachlässigung aller anderen Kräfte. Der daraus resultierende Wind wird auch
Euler-Wind genannt.
Die Beschleunigung unter der
Berücksichtigung der Druckgradientkraft erhält man unter:
Geht man davon aus, dass sich das
Luftpaket vom Anfangszustand 0 in Bewegung setzt und sein Weg in das
Druckgefälle hinein fortsetzt, würde es aus der Ruhe heraus nach 60 Minuten
eine Geschwindigkeit von 20 m/s annehmen.
Eine typische Form des Euler-Windes oder
auch antitriptischer Wind genannt. Die tagsüber erwärmte Luft über dem Land
verursacht einen geringeren Luftdruck, gegenüber der Luft über dem Gewässer.
Durch die Druckunterschiede entsteht eine Zirkulation mit auflandigem Wind.
Dies geschieht auf direktem Wege ohne Beteiligung anderer atmosphärischer
Kräfte. In der Nacht kehren sich die
Verhältnisse um. Im Gegensatz zu den großen Druckgebilden, ist die Land-See
Wind Zirkulation einer kleinräumigen Skala zuzuordnen. (Wird in einem extra
Kapitel, kleinräumige Zirkulationssysteme behandelt)
Bei
größeren rotierenden Systemen strömt die Luft nicht direkt vom Hoch in das
Tief, was wiederum zur Folge hätte, dass stärkere Druckunterschiede nicht
entstehen könnten, da sich ein schnellerer Ausgleich von Druckdifferenzen
zwischen den Druckgebilden vollziehen würde. Außer in Äquatornähe und bei den
angesprochenen kleinräumigen Windsystemen gibt es dieses Verhalten nicht.
In
der Erdatmosphäre gibt es weitere Scheinkräfte, welche Einfluss auf die
Drucksysteme nehmen und diese zum Rotieren bringen.
Die Rotation der Erde
Die
Rotationsgeschwindigkeit der Erde ist vom jeweiligen Breitengrad abhängig. Da
die Erde sich in 24 Stunden (86400 s) einmal um ihre Achse dreht, errechnet
sich ihre Winkelgeschwindigkeit
T Periodendauer eines siderischen Tages, der
auch Sterntag genannt wird [s] und umfasst 23 h 56 min und 4,09 s
Die Winkelgeschwindigkeit der
Erdrotation ist
Da der Erdradius vom Äquator zu den
Polen abnimmt, verringert sich auch die Mitführgeschwindigkeit. Je höher die
geografische Breite, desto geringer die Geschwindigkeit der Erdrotation, die
sich wie folgt berechnen lässt
Esslingen beispielsweise befindet sich
auf 48 °nördlicher Breite. Die Erdrotation beträgt hier 1119 km/h.
Am Äquator 0° 465,2 m/s = 1675 km/h
Hamburg 53° Nord 279.5 m/s = 1006 km/h
Oder
in Annäherung
Corioliskraft
Die
Corioliskraft (benannt nach dem französischen Physiker und Ingenieur Gaspard Gustave de Coriolis,
1792-1843) ist eine Trägheits- (Schein-) Kraft, da sie die Geschwindigkeit
eines Teilchens, bzw. eine Luftmasse nicht ändert, auch keine Arbeit leistet,
sondern nur die Richtung des Luftpaketes in der Bewegung relativ zur
Erdrotation beeinflusst.
Entscheidend
ist nun zum einen ob das Ganze auf der Südhalbkugel oder auf der Nordhalbkugel
geschieht und ob das Teilchen sich in West-Ost bzw. Ost-West Richtung, also
zonal, oder in Süd-Nord bzw. Nord-Süd Richtung (meridional) bewegt.
Ein
Teilchen, welches sich vom Äquator in Richtung eines Pols verlagert, behält die
aus der größeren Bahngeschwindigkeit am Äquator die höhere
Mitführgeschwindigkeit bei und bewegt sich somit schneller in Richtung der
Erdrotation. Relativ zur Erdoberfläche ergibt sich daraus eine Ablenkung nach
Osten. Durch die geringere Drehgeschwindigkeit in der Polregion hat ein Objekt,
welches diese Geschwindigkeit annimmt und sich Richtung Äquator auf den Weg
macht, eine geringere Geschwindigkeit als die Erdoberfläche unter ihm. Es wird
daher gegen die Erdrotation nach Westen abgelenkt.
Auf
der Grafik soll die Corioliskraft dargestellt werden: Vom Äquator aus (rote
Linie), bewegt sich das Luftpaket auf der Nordhalbkugel nach Norden und wird
durch die Erdrotation in Rotationsrichtung nach rechts abgelenkt. Von Nordpol
kommend wird das Luftpaket auf seinem Weg zum Äquator ebenso nach rechts
abgelenkt. In diesem Fall beruht die Rechtsablenkung durch die geringere
Geschwindigkeit des Luftpaketes gegenüber der Erdrotation. Auf der Südhalbkugel
wirkt die Corioliskraft genau entgegengesetzt. Die gelbe gestrichelte Linie nördlich
und südlich der Äquatorlinie markiert den Bereich, in der keine Corioliskraft
wirkt.
Coriolisablenkung
In der Zeit t
(12), in der das Luftpaket von A nach C, also vom Äquator nach 47° Nord
unterwegs ist, erfährt es eine Ablenkung mit der Strecke
Da sich unser
Tief auf 47° nördlicher Breite befindet muss der Erdradius zunächst auf dieser
Breite ermittelt werden
Gehen wir davon
aus, dass sich ein Luftpaket in 3 Stunden um 4 Breitengrade weiter nach Norden
bewegt, dann ist die Strecke für die Coriolisablenkung
Der
Coriolisparameter ist Breitengradabhängig und errechnet sich:
Coriolisparameter
Breitengradabhängig
Die
Corioliskraft sorgt dafür, dass sich auf der Nordhalbkugel Tiefdruckgebiete im
Gegenuhrzeiger und Hochdruckgebiete mit dem Uhrzeigersinn rotieren. Auf der
Südhalbkugel entsprechend umgekehrt. Auch die Passatwinde sind eine Folge der
Corioliskraft, die am Äquator (Nordost und Südostpassat) in der ITC
Innertropischen Konvergenzzone zusammenlaufen.
Kommen wir zu
unserem Tief zurück: Durch die Ablenkende Kraft strömt die Luft nicht direkt
mit dem Druckgradenten in das Tief, sondern in einer spiralförmigen Struktur um
das Zentrum des Tiefs und letztendlich wird das Tief am Ende mit stetig
steigendem Druck weiter „aufgefüllt“.
Geostrophischer Wind
Zunächst
betrachten wir die untere Grafik, die zeigen soll, wie das Luftpaket zunächst
durch die Corioliskraft abgelenkt wird und dann strömungsparallel zu den
Isobaren verläuft, wenn sich Corioliskraft und die Druckgradientkraft im
Gleichgewicht befinden. Dieser Wind der Isobarenparallel verläuft wird
geostrophischer Wind genannt.
Der
geostrophische Wind ist das Resultat des Gleichgewichtes zwischen Gradient-und
Corioliskraft die Senkrecht zu den Isobaren stehen. Dieser Wind weht außerhalb
der Reibungsschicht, in der freien Atmosphäre, oberhalb von 1000 Metern.
Seine
Geschwindigkeit kann man wie folgt errechnen und nehmen wieder Bezug auf unser
Beispiel mit dem Tief, welches sich auf 47° nördlicher Breite befindet, mit
einem Luftdruckgradienten von 550 Pa/100 000 m.
Das
Ergebnis zeigt uns einen geostrophischen Wind mit satter Orkanstärke.
Die
Corioliskraft ist demnach:
Die Coriolisbeschleunigung
Der geostrophische Wind lässt sich auch
anhand der Isohypsen in den Höhenwetterkarten bestimmen, da die Druckflächen
(relative Topografie) durch den Druckunterschied einer bestimmten Neigung
unterliegen.
In der Grafik sind die unterschiedlichen
Druckverhältnisse über Europa gut zu unterscheiden: Die weißen Linien zeigen den Luftdruck
(Isobaren) am Boden an, während die schwarzen gestrichelten Linien die relative
Topografie in der 500 hPa Fläche wiedergeben. Die Isohypsen werden bis 500 hPa
(in der Regel 5500 m) in einem Abstand von 40 gam (geopotenzielle Meter) bzw. 4
gpdm (geopotenzielle Dekameter) in den Höhenwetterkarten eingetragen.
Grafik: Höhenwetterkarte 500 hPa Fläche
mit Isoplethen (Linien gleicher potenzieller Temperatur) sowie Isohypsen
(Linien gleicher geopotenzieller Dekameter)
Der
geostrophische Wind ist somit
bzw. bei einem
Unterschied von 30 gpm auf 100 km:
Über die Windgeschwindigkeit (hier 155 km/h auf 47°
nördlicher Breite) lässt sich wiederum der Druckgradient berechnen:
Zentrifugalkraft
Als weitere Scheinkraft, die in rotierenden Systemen
selbstverständlich eine Rolle spielt, ist die Zentrifugalkraft
Zunächst
müssen wir noch den Radius des Tiefs bestimmen:
Bei
einem Radius des Tiefs von 173 km und der Tangentialgeschwindigkeit von 43 m/s
ist die Zentrifugalkraft
Wenn
sich nun die Luftteilchen von West nach Ost bewegen, so addieren sich die Bahn
und die Eigengeschwindigkeit zur Gesamtgeschwindigkeit und somit zur
Gesamtzentrifugalkraft. Die Gesamtzentrifugalkraft ist in guter Näherung die
Summe aus Corioliskraft und Zentrifugalkraft
Gradientwind
(gekrümmte Stromlinien)
Im
Gegensatz zum Geostrophischen Wind muss beim Gradientwind die Krümmung der
Isobaren und bei der kreisförmigen Umströmung von Hoch und Tiefdruckgebieten
zusätzlich die Zentrifugalkraft berücksichtigt werden.
Wenn es keinen turbulenten
Luftwiderstand gibt, dann neigen die Winde dazu, parallel zu den Isobaren oder
Höhenlinien zu wehen, selbst wenn diese Linien gekrümmt sind. Wenn die Linien jedoch um ein
Tiefdruckzentrum (in einer der beiden Halbkugeln) gekrümmt sind, dann sind die
Windgeschwindigkeiten subgeostrophisch (d.h. langsamer als die theoretische
geostrophische Windgeschwindigkeit).
Für Linien, die um Hochdruckzentren herum gekrümmt sind, sind die
Windgeschwindigkeiten supergeostrophisch (schneller als die theoretischen
geostrophischen Winde). Diese
theoretischen Winde, die gekrümmten Isobaren oder Höhenlinien folgen, werden
als Gradientenwinde bezeichnet.
Gradientenwinde unterscheiden sich von geostrophischen Winden dadurch,
dass sich die Corioliskraft und die Druckgradientkraft nicht ausgleichen, was zu einer Nettokraft
führt. Diese Nettokraft wird Zentripetalkraft
genannt und bewirkt, dass der Wind auf seinem Weg spiralförmig in das
Tiefzentrum verläuft.
Im
Fall eines Tiefs wirkt die Zentrifugalkraft in die gleiche Richtung wie die
Corioliskraft. Unter einem sich drehenden Hoch wirken Gradientkraft und die
Fliehkraft vom Zentrum heraus nach außen und der Corioliskraft entgegen.
Abbildung:
Kräftegleichgewicht des Geostrophischen Windes bei Umströmen von dynamischen
Druckgebilden
Für
die Berechnung des Gradientwindes bleiben wir bei dem oben genannten Tief, mit
dem wir bereits einen geostrophischen Wind von ~43 ms errechnet haben.
Die Lösung für
den Gradientwind erhalten wir über die quadratische Gleichung
V Gradientwind [ms]
f Coriolisparamter [
R Entfernung zum Tief
p Luftdichte [kg]
+/- positives Vorzeichen vor dem
Klammerausdruck bei einer zyklonalen Strömung, negatives bei einer
antizklonalen Strömung
Der
Gradientwind ist durch die Isobarenkrümmung des Tiefs, gegenüber dem geostrophischen
Wind, nur marginal kleiner.
Beispiel
Hochdruckgebiet
Bei einem Hoch
ist der Krümmungsradius weitaus größer. Gehen wir von einem Radius von 800 km und
einem Druckgradienten von 3.1 hPa / 100 km aus. Der Coriolisparameter ist 1.06
x
Der
geostrophische Wind ist somit
Der
Gradientwind unter einer antizyklonalen Strömung
Beide
quadratische Gleichungen sind so weit identisch. Bei einer antizyklonalen
Bahnkrümmung ist das Vorzeichen negativ und die Gleichung kann imaginär werden,
da bei bestimmten antizyklonalen Bahnkrümmungen nur maximale Druckgradienten
möglich sind. Was schließlich bedeutet, dass der Radius bei einem Hoch nur
unter Einschränkungen gekrümmt und damit nicht unendlich klein werden kann. Für
ein Tief gilt das nicht.
Für
den minimalen Krümmungsradius eines Hochs gilt unter folgenden Parametern: V 23
m/s, Coriolisparameter
Für
eine zyklonale Bahnkrümmung gilt mit den gleichen Ausgangswerten und dem
zweifachen Coriolisparameter
Hier sind noch
weitere Beispiele wie sich der Wind unter dynamischen Druckgebilden verhält
Wie bekannt,
nimmt bei zunehmenden Druckgradienten der Betrag der Windgeschwindigkeit weiter
zu. Auf der anderen Seite nimmt der Wind bei gleichbleibendem Druckunterschied
mit zunehmender geografischer Breite ab, da der Coriolisparameter größer wird.
Ändert sich der
Radius R der gekrümmten Windströmung um ein Tief bzw. um ein Hoch, so ändert
sich auch die Geschwindigkeit des geostrophischen Windes.
So wird die
Strömung in ein Tief beschleunigt und aus einem Hoch abgebremst.
Die Tabelle
zeigt den Bezug der Windgeschwindigkeit bei Tiefdruck in Abhängigkeit der
geografischen Breite:
|
|
Druckgradient [Pa] |
|
|
Geografische Breite |
|
f |
Coriolisparameter [ |
|
p |
Luftdichte [kg] |
Die Ergebnisse
in der Tabelle zeigen deutlich, dass es in Bereichen mit niedriger Breite um
Tiefdruckgebiete höhere Windgeschwindigkeiten auftreten.
Zentrifugalkraft
unter dem Gradientwind
Zu
unterscheiden sind bekanntlich zwei Fälle: Die Strömung um ein Tief und um ein
Hoch. Die Zentrifugalkraft ist immer nach außen gerichtet, also vom
Rotationszentrum weg
Wird
die Strömung zyklonal, so addieren sich Corioliskraft und Zentrifugalkraft und
fügen die Werte von den o.a. Beispielen ein
Werden
die Luftteilchen dagegen um ein Hoch gelenkt, so addiert sich die
Zentrifugalkraft zur Druckkraft. Bei einem Radius von 800 km und einem
Gradientwind von 23 m/s Fz = 23 m/s² / 800³ =
Zyklostrophischer
Wind
Unter
einer lokalen Zirkulation, wie beispielsweise bei einem Tornado oder einem
Staubteufel, spielt die Corioliskraft eher eine unbedeutende Rolle. Der Grund
ist, dass sich bei der Bildung eines Tornados, durch die sich schnell drehenden
tangentialen Winde, die Zentrifugalkraft schneller zunimmt als die
Corioliskraft. Somit ist die Zentrifugalkraft die dominante Kraft, die die
Druckgradientkraft ausgleicht. Gradient und Zentrifugalkraft halten sich somit
in Waage.
Die
Formel für den zyklostrophischen Wind ist somit
Beispiel:
Zentrifugalbeschleunigung
Druckgradientkraft
Druckgradientkraft
und Zentrifugalbeschleunigung befinden sich im Gleichgewichtszustand.
Coriolisbeschleunigung
Im
Gegensatz zur Zentrifugalbeschleunigung fällt die Coriolisbeschleunigung kaum
ins Gewicht, weshalb sie bei kleinräumig rotierendem Wirbel vernachlässigt
werden kann.
Bei
einem Unterdruck von rund 10 hPa gegenüber dem äußeren Druck in einem Abstand
von nur 100 Metern entspricht dies eine Kraft von 1000 N
(1000
kg m
Die
Entstehungsweise von Sand- oder Staubtromben (Staubteufel) ist ähnlich wie bei Tornados.
Staubtromben entstehen hauptsächlich über eine stark erhitze Bodenoberfläche
meist unter einem wolkenlosen Himmel. Das dort entstandene Mini-Tief saugt nun
explosionsartig die erhitzte Umgebungsluft an und führt diese spiralförmig nach
oben hin ab. Tornados hingegen bilden sich durch eine zunächst horizontal
liegende Luftwalze, die durch den starken Aufwind eines mesozyklonalen Systems
in die vertikale gekippt und anschließend in die Länge gestreckt wird. Die
Luftwalze rotiert nun vertikal. Durch die Streckung verkleinert sich der
Durchmesser, weshalb die Rotation verstärkt wird (Pirouetteneffekt). Auch beim
Tornado vollzieht sich die Entstehung über den Boden. Durch den Unterdruck und
der stärker werdenden Rotation bildet sich eine Trichterwolke aus der
Wolkenbasis, die mit sich mit der Bodenrotation verbindet und somit den
klassischen Tornado abbildet.
Da
die Corioliskraft bei stark rotierendem Luftwirbel buchstäblich keine Rolle
spielt, können sich diese sowohl zyklonal als auch antizyklonal drehen. Das
gleiche Phänomen ist auch bei Wasser, welches in den Abfluss einer Badewanne
fließt, zu beobachten: Der dadurch entstehende Wirbel kann sich links oder
rechts herumdrehen, unabhängig davon auf welcher Hälfte der Erdkugel man sich
befindet.
Trägheitskreis
(Trägheitsströmung). Der nächtliche Grenzschicht Strahlstrom (low-level-jet.)
Bei
einer kreisförmigen antizyklonalen Bewegung kommt es zu einer
Windgeschwindigkeit, die weder durch Reibung noch durch einen Druckgradienten
beeinflusst wird. Dabei besteht ein Gleichgewicht zwischen der Coriolis und der
Zentrifugalkraft. Dieses Phänomen der Trägheitsströmung ist vor allem in der
Nacht zu beobachten als Grenzschicht-Strahlstrom (low-level-jet), der
deutlich höher ausfällt als der geostrophische Wind und in einigen hundert
Metern Höhe über Grund, meistens über einer Inversionsschicht, auftritt. Der
Grund für die Entstehung eines solchen low-level-jets ist relativ einfach:
Tagsüber wird der bodennahe Wind durch Reibung und durch Vertikalbewegungen (Impulsflüsse),
die durch Thermik entstehen, beeinflusst, welches den Wind wiederum sehr böig
werden lässt. In den Abendstunden fällt durch die fehlende Sonneneinstrahlung
die Thermik weg und somit auch die Vertikalbewegungen. Der Wind „schläft“ am
Boden buchstäblich ein. In einigen hundert Metern Höhe jedoch lässt der
geostrophische Wind nicht nach. Im Gegenteil: durch die „Abkoppelung“ vom
Boden, fällt auch die Reibung weg und somit kann die Strömung ungehindert ihren
Weg fortsetzen.
Grafik: Einfacher Trägheitskreis
Die
Periode der Trägheitsschwingung (Umlaufzeit des Kreises) kann man wie folgt
berechnen: Nehmen wir ein Luftteilchen, welches sich mit 20 m/s auf einer
Kreisbahn mit dem Radius von 500 km (U = 3141 km) fortbewegt.
Die
Strecke, die dabei zurückgelegt wird, ist:
Was
in etwa die Strecke des Umfangs ist.
Die
Umlaufzeit nach dem Breitengrad
Hamburg:
(53.5° N) t = 14.89 h
Esslingen:
(48° N) t
= 16.10 h
Äquator: t = 0
Zahlenbeispiele
zur Trägheitsströmung
Die
Darstellung zeigt die Strecke in der Trajektorie, die ein Teilchen auf der
Trägheitsströmung benötigt. Auf der Trajektorie ist alle 2 Stunden eine
Markierung angebracht. Der Coriolisparameter sei f
Windgeschwindigkeit
vg sei 10 m/s. Rechnen wir nach der bereits oben angeführten Gleichung,
ergibt sich folgende Zeit
Dies
ist die Umlaufzeit, die ein Teilchen benötigt, um nach knapp 35 h eine Distanz
von 1200 km zu erreichen, welche auch mit der Grafik recht gut übereinstimmt.
Wind in
bodennahen Luftschichten
Die Atmosphärische Grenzschicht (Boundary Layer)
Ein Hinweis vorweg: Hier sollen nur die
Ansätze angesprochen werden. Die Vorgänge der Grenzschicht Meteorologie sind
weitaus tiefgreifender und würden den Rahmen hier deutlich überziehen. Dies
soll dann in einem weiteren Kapitel – in Grundzügen- dargestellt werden, da hier schon einiges
vorweggenommen wird.
Neben
den Scheinkräften aus der Erdrotation und dem Gradientwind gelangen wir nun in
die unterste Luftschicht, genauer vom Boden aus bis in eine Höhe von etwa 1000
Metern. Diese Schicht wird im allgemeinen als planetarische Grenzschicht
(boundary layer ) bezeichnet und in drei Schichten übereinander eingeteilt.
Über 1000 Metern Höhe schließt sich die freie Atmosphäre an.
Die
Grenzschicht-Meteorologie umfasst eigentlich ein eigenes Kapitel bzw. ein
komplett eigenes Buch, ist aber nicht weniger spannend. Hier vollzieht sich Tag
und Nacht ein Zyklus von fühlbaren und latenten Wärmeströmen zwischen der
Bodenoberfläche und der darüberliegenden Luft. Die horizontale Windströmung
wird dabei maßgeblich von den Turbulenzen, den sogenannten Impulsflüssen
zwischen den Wind in der freien Atmosphäre und dem Boden, beeinflusst, weshalb
wir diesen oft als sehr böig empfinden. Ohne die Zusammenhänge zu zerpflücken,
will ich trotzdem auf die Besonderheiten in der Grenzschicht eingehen und diese
wieder möglichst anschaulich und verständlich darstellen.
Während
die Luftbewegungen der freien Atmosphäre nur durch Gradientkraft, Corioliskraft
und der Zentrifugalkraft bestimmt werden, muss nun die Reibungskraft in den
bodennahen Luftschichten berücksichtigt werden. Dabei nimmt die Reibungskraft
naturgemäß mit zunehmender Nähe zum Erdboden weiter zu. Die Reibung ist von der
Beschaffenheit der Erdoberfläche abhängig. Da die Reibungskraft der
Windgeschwindigkeit entgegenwirkt, hat dies nicht nur eine Abbremsung der
Strömung zur Folge, der Wind wird auch je nach Reibungs- und Windstärke unter
einem bestimmten Winkel in das Tief hinein abgelenkt.
Der
reibungsbehaftete Wind in der Grenzschicht ist von einigen Faktoren abhängig:
·
Durch
die Reibung selbst, die durch die Oberflächenbeschaffenheit bestimmt wird
·
Die
dynamische Viskosität der Luft (Abhängig von der Temperatur und der Luftdichte
bzw. Luftdruck
·
Und
deren thermischen Schichtungsverhältnissen
Gehen
wir von unserem o.a. Beispiel aus mit einem beobachteten Wind in Bodennähe von
17 m/s (gemessen in 10 Meter Höhe) so nimmt der Wind nach oben hin weiter zu.
Mit zunehmender Höhe dreht dieser dabei immer weiter nach rechts, bis er
schließlich isobarenbarallel verläuft. Bei einer Grenzschichthöhe von 1000
Metern (diese ist variabel) kann der geostrophische Wind ansatzweise mit dieser
Formel ermittelt werden:
Der Potenzfaktor spielt dabei eine
erhebliche Rolle und hat unter einer mittleren labilen Schichtung einen Wert
von 0,15. Bei neutraler Schichtung 0,25, bis hin zu stabilen Verhältnissen mit
einem Wert von 0,4.
Der
Ablenkungswinkel
Die Ablenkung
lässt sich grob abschätzen: Über dem Meer nimmt man einen Winkel von 10 bis 20
Grad, über Land kann der Ablenkungswinkel gar Werte von 30 bis 50 Grad
annehmen, was schlussendlich dazu führt, dass sich Tiefdruckgebiete unter
Idealbedingungen über den Landflächen schneller auffüllen und sich damit auch
rascher auflösen können.
Der
Ablenkungswinkel (Differenz zwischen dem geostrophischen und dem bodennahen
Wind )lässt sich bestimmen, wenn die Schichtungsverhältnisse (wie o.a.) und die
Windgeschwindigkeiten in der Troposphäre bekannt sind.
Die
Reibungskraft pro Masseneinheit bei einem Wind von U= 17 m s für eine a)
neutrale Grenzschicht und b) instabile Grenzschicht mit einer Höhe der Konvektionsschicht
von wB 50 m, sowie einer Grenzschichthöhe von Hz 1.5 km
U= M bodennaher Wind 17 ms
Hz
Grenzschichthöhe 1500 m
wB Höhe der Konvektionsschicht 50 m
Kr Reibungskoeffizient
Df
dimensionsloser Faktor
Fr Reibungskraft (Widerstandkraft)
a)
b)
Mit
steigender Bodenwindgeschwindigkeit vergrößert sich der Winkel
Ekman-Spirale
Die Ekman-Spirale (benannt nach dem
schwedischen Physiker und Ozeanographen Vagn Walfried Ekman) beschreibt die
sogenannte Korkenzieher-Strömung, die sowohl in der atmosphärischen
Grenzschicht als auch in den Tiefen der Ozeane zu finden ist. Hier kann
allerdings nur auf die Ekman-Spirale (auch genannt: Leipziger Windprofil) in
der atmosphärischen Grenzschicht eingegangen werden, welche von dem englischen
Hydrodynamiker G.I. Taylor 1915, unabhängig von Ekman, berechnet wurde.
Neben der untersten Schicht, der
Prandtl-Schicht, bildet die Ekman-Schicht den größten Anteil innerhalb der
planetarischen Grenzschicht mit durchschnittlichem Dicken von 500 bis 1000 Metern.
Die Turbulenz und mit ihr die Reibungskräfte nehmen dabei mit zunehmender Höhe
ab und die der Corioliskraft weiter zu, weshalb es mit zunehmender Höhe zu der
charakteristischen Rechtsdrehung des Windes kommt.
Die Lösung der Ekman-Spirale erreicht man
im Allgemeinen mit:
Aufspaltung der Windgeschwindigkeiten in
einem realen und imaginären Teil
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Höhe (Z)m |
74 |
148 |
222 |
444 |
666 |
888 |
K
turbulenter Diffusionskoeffizient
f Coriolis parameter
u zonaler Wind [m/s]
v
meridionaler Wind [m/s]
Ein Beispiel
für die analytische Lösung liefert die o.a. Grafik mit den Komponenten u und v
für den meridionalen und den zonalen Anteil. Für den geostrophischen Wind u mit
u
20 m/s einem höhenkonstanten Diffusionskoeffizienten von 5 m²/s sowie den Coriolisparameter
Die
Ekman-Länge ergibt sich aus:
Daraus ergeben
sich dann die berechneten Windgeschwindigkeiten in den entsprechenden Höhen in
den Ekman-Hodographen von den bodennahen Schichten bis zur maximalen Höhe der
Ekmanschicht.
Mit dem realen
Teil
Und mit der
Integration die Höhe der Grenzschicht. Mit dem geostrophischen Wind von Vgeo
20 ms
Mit dem
imaginären Teil
Berücksichtigt man in der Gleichung einen
Ablenkungswinkel von 45°, so fallen die Windgeschwindigkeiten etwas höher aus.
usf.
Der Ablenkungswinkel ist jedoch in der Realität
meist kleiner als 45° , ist aber die Ursache für das Ekman-Pumping (siehe
unten). Die Schubspannung erhält man über
Ist
die Grenzschicht allerdings turbulenzfrei setzt man den molekularen statt den
turbulenten Diffusionskoeffizienten ein, der um 3 Größen kleiner ausfällt und
stark von der Temperatur abhängig ist.
Bei einem turbulenten
Diffusionskoeffizienten von
Die Werte des Diffusionskoeffizienten
reichen von 0.1 bis 10 m²s. Wobei über Landoberflächen der
Diffusionskoeffizient von 5 bis 10 m²s reicht.
Daher kann man leicht nachvollziehen,
dass die Höhe der atmosphärischen Grenzschicht von der Größe des turbulenten
Diffusionskoeffizienten abhängt.
Die durchschnittliche Höhe liegt daher
bei 1000 Metern.
Massenfluss in der Troposphäre
Für den ageostrophischen* Massenfluss über die
Längeneinheit der Isobaren, gilt unter folgenden Werten
p Luftdichte
1,225 kg/m³
HE
Stärke der Ekman-Schicht 1400 m
Vg
Geostrophischer Wind 10 ms
a Ablenkungswinkel
45°
Mageo ageostrophischer Massenfluss kg s
f
Coriolisparameter
K Diffusionskoeffizient 10m²s
Der Massenfluss von 2900 kg s ist jener Betrag, der
in der Grenzschicht der Atmosphäre durch den Reibungseinfluss in eine Zyklone
maximal einströmen kann.
Zum Vergleich der geostrophische Massenfluss, der
natürlich weitaus höher liegt als der ageostrophische Massenfluss, da dieser
sich über die gesamte Troposphäre in einem 10 km hohen dichtekonstanten fluid
bewegt.
Abschätzung der kinetischen Energie in der
vertikalen Luftsäule
Über jeden cm² des Bodens befindet sich die Masse
von 1 kg Luft mit der Einheitssäule auf 1 m² von
Der Energieverlust über die Zeit
Nach etwa 6 Tagen würde der gesamte Energievorrat dissipiert sein.
Ekman-Transport (Boundary Layer Pumping)
Die Natur ist immer um einen Ausgleich
bestrebt und somit wird mit dem Massentransport sowohl am Boden als auch in der
Höhe der Ausgleich unter den Druckgebilden hergestellt. Wobei der
Ekman-Transport hauptsächlich mit den bodennahen Windgeschwindigkeiten
einhergeht. Dieser mit dem Wind erfolgte Massenfluss strömt spiralartig in das
Zentrum des Tiefs und sorgt somit für ein Ansteigen des Luftdrucks. Man spricht
vom Auffüllen des Tiefs. Auf der anderen Seite erfolgt ein Abbau des Hochs. Hier
strömt die Luft, ebenfalls spiralartig nach außen und verliert dadurch an
Masse. Der Luftdruck fällt. Mit dem Aufsteigen im Tief und dem Absinken der
Luftmassen im Hoch werden die Druckverhältnisse wieder ausgeglichen. In einem
weiteren Kapitel werden die Ursachen für die Entstehung von dynamischen
Druckgebilden erläutert.
Wie sich so ein Massentransport
vollzieht, lässt sich anhand eines Beispiels zeigen. Betrachten wir wieder
unser Tief mit einer zentrumsnahen Windgeschwindigkeit von Vin 5 m/s und einem
äußeren Radius von 300 km. Bei einer Konvergenz muss der Volumenzustrom größer
sein als sein Abfluss, damit sich das Tief auffüllen kann.
Volumen Massenfluss
(Inflow) über alle Seiten
Volumen outflow
Konvergenz
Und für die Vertikalgeschwindigkeit
Oder auch über
die Vorticity
Ekman Höhe D 1 km
Vorticity
Und schließlich
die Änderung des Luftdrucks durch den Volumenzustrom
Höhe der Troposphäre 8km
Volumenzustrom 0.09 kg/s m
Vertikalgeschwindigkeit 0.03 ms
Mittlere Luftdichte 0.5 kg/m³
Allein durch
den Massenzustrom in das Tief, wäre nach 24 Stunden der Luftdruck um 12 hPa
weiter angestiegen. Ein realer Wert, um das Tief weiter aufzufüllen.
Höhere Massentransporte in der
Grenzschicht führen klar zu größeren Werten, wenn sich die Vergenzen in der
Troposphäre nicht verändern.
Vertikalgeschwindigkeiten
Ein äußerts
schwieriges Unterfangen ist die Bestimmung der Vertikalgeschwindigkeiten innerhalb
dynamischer Druckgebilde. Das betrifft Hoch und Tiefdruckzonen gleichermaßen. Im
Hoch ist es das Absinken und im Tief die aufsteigenden Luftmassen. Um
beispielsweise die Aufwärtsgeschwindigkeiten in einem Tief (hier an der
Oberseite der Grenzschicht) bestimmen zu können, müssen einige Parameter
berücksichtigt werden, die im Folgenden berechnet werden können.
Die
nebenstehende Grafik zeigt die Vergenzen sowie die Vertikalgeschwindigkeit
innerhalb einer Luftsäule. Zwischen den Druckflächen 600 bis 500 hPa, was
in etwa 4,5 bis 5,5 km Höhe entspricht. In diesem Niveau ist die
Troposphäre Divergenz frei. Die höchsten Vertikalgeschwindigkeiten sind
dabei unterhalb von 500 hPa zu finden.
Beispiel zur Bestimmung der
Vertikalgeschwindigkeit:
Radius des Tiefs 300 km
Coriolisparameter
Reibungskoeffizient
Inflow durch Konvergenz 5 m/s
Höhe der Troposphäre 11 km
Mittlere Temperatur zwischen der
Tropopause und der bodennahen Luftschicht (Werte nach Standardatmosphäre)
Als nächstes wird die
Brunt-Väisälä*-Frequenz bestimmt
Die Frequenz einer vertikalen
Trägheitsschwingung wird nach den Entdeckern als BRUNT-VÄISÄLÄ-Frequenz N
bezeichnet. Anschaulich beschreibt die BRUNT-VÄISÄLÄ-Frequenz die Frequenz
vertikaler Auftriebsschwingungen um das hydrostatische Gleichgewicht
Die vertikale Erstreckung der Grenzschicht
kann über den Quotienten der Brunt-Väisälä-Frequenz und dem geostrophischen
Wind erreicht werden.
Für die relative Vorticity*
Die Vorticity ist ein Maß für die
Wirbelstärke einer Strömung. Unterschieden wird zwischen relativer und
absoluter Vorticity
Tabelle: Unterschiedliche Parameter und
Veränderung der relativen Vorticity bei gleichbleibender Brunt-Väisälä-Frequenz
von 0.0113 s
|
R
|
3 |
5 |
6 |
|
|
5 |
15 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rossby - Deformationsradius
Und schließlich die
Vertikalgeschwindigkeit mit den bereits errechneten Werten
Vergenzen
Die
nebenstehende Grafik zeigt die vektorielle Erfassung der horizontalen
Windgeschwindigkeit und Windrichtung. Der Wind
kann dabei in seine Einzelkomponenten in eine x und eine y Richtung
aufgespalten und berechnet werden. Mit x wird
der Betrag des Windvektors entlang der Nord-Südachse und mit y entlang der
Ost-West Achse bezeichnet werden. Für die
Berechnung ist entscheidend welches Vorzeichen der Windvektor erhält: So
werden Windströmungen aus Nord und aus Ost mit einem positiven Vorzeichen,
aus Süd und aus West mit einem negativen Vorzeichen versehen
|
x W |
|
|
|
S |
Die horizontale
Windgeschwindigkeit berechnet sich zu
Sowie mit dem
horizontalen Richtungswinkel
Bevor wir zur
Ermittlung der Divergenz kommen, soll hier noch ein Beispiel für die Berechnung
der Windgeschwindigkeit zur Anwendung kommen.
Windrichtung
aus Nord mit +4 m/s und aus Ost mit +3 m/s. Die Zahlen werden mit einem
positiven Vorzeichen versehen. Daraus resultiert
Sowie eine
Windrichtung von
Der Wind weht
mit 2.2 ms aus 37° bzw. aus Nordost
Bei
Windgeschwindigkeiten von 5 ms aus Süd und 2 ms aus Ost folgt
X= -5 ms y = 2 ms
Mit der
Windrichtung
Der Wind weht
mit einer Geschwindigkeit von 2.3 ms und kommt aus Süd-Südost.
Beispiel für
die Divergenz
Betrachten wir
dieses Viereck, in dem der Wind aus verschiedenen Richtungen mit
unterschiedlichen Geschwindigkeiten weht. Bekanntermaßen nimmt die Stärke des
Windes mit Zentrumsnähe zum Tief hin ab, weshalb die Geschwindigkeiten
abgebremst werden. P1 bis P4 sind die beobachteten Winddaten mit den kleinen
rot unterlegten Buchstaben für die Seitenmarkierung der Fläche. Der Wind an den
Punkten P1 und P2 soll die Isobare in einem Winkel von 30° schneiden. Die
Entfernung zum Zentrum beträgt 100 km.
|
P3 10 ms |
4 ms c |
|
a |
2
ms 3 ms P4 b |
Geg.:
Für das
Flächenmittel der Divergenz
Das
Flächenmittel der Divergenz beträgt
Die vier
Beispiele zeigen die Vergenzen, die zu Hebungsprozessen, bzw. zum Aufsteigen
der Luftmassen in Tiefdruckgebieten und zu Absinkbewegungen in
Hochdruckgebieten führen. Im ersten Beispiel (oben links) kann sich nicht nur
ein Tief verstärken, hier kann es erst zu einer Tiefdruckentwicklung kommen bis
hin zu einer rapid-zyklogenese, welches zu einer Sturmtief-Entwicklung führt.
Die Divergenz
am Oberrand der Troposphäre beträgt
Tabelle: Typische Werte der Vergenzen
|
Luftdruck
hPa |
|
|
1000 |
+
0.9 |
|
850 |
+0.6 |
|
700 |
+0.3 |
|
500 |
0.0 |
|
300 |
-0.6 |
|
200 |
-1.0 |
Die Grafik zeigt den Inflow in das
Zentrum des Tiefs mit den Windgeschwindigkeiten von 5 m/s auf allen vier
Seiten. Die umgebene Isobare sei 100 km vom Zentrum entfernt. Damit lässt sich
nun auch die Divergenz abschätzen. Strömen Luftmassen auseinander geht dies mit
einer positiven Divergenz einher. Positiv deshalb, da hier Masse verloren geht.
Bei einer negativen Divergenz strömen Luftmassen zusammen, dabei konvergieren
sie und es folgt ein Massenzufluss. Durch das Zusammenströmen werden die
Luftmassen schließlich nach oben hin (Richtung Tropopause) abgeführt. Bestes
Beispiel dafür ist die im Sommer auftretende Bodenkonvergenz, wodurch es zu
linienhaft angeordneten Gewittern kommt und als squall-line bezeichnet wird.
Die Konvergenz liegt hier bei einem Wert
von
Änderungen des Luftdrucks
Dynamische
Druckgebilde können sich verstärken durch zyklogenese bzw. antizyklogense oder
sich abschwächen und sich irgendwann auflösen. Die Prozesse dafür liefern
Abläufe in der Atmosphäre, die zu Luftdruckänderungen am Boden führen. Mit dem
Gesetz über die Massenerhaltung leuchtet ein, dass nicht unendlich viel Masse
aus einem Volumen abließen bzw. einfließen kann. Je nachdem steigt oder fällt
der Luftdruck, wenn sich über einem Beobachtungsort, Änderungen in der
Luftsäule darüber ergeben. Man wähle zwei beliebige Höhen in diesem Luftquader
und stelle sich in der Mitte eine Trennung zweier Luftschichten vor. In der
darüber liegenden Luftschicht ändert sich nun die Dichte infolge von
Warmluftzufuhr, weshalb die Luftsäule darüber gestreckt wird. Durch dieses
auseinanderziehen wird die Luft leichter und verliert weiter an Masse. In dem darunter liegendem Luftvolumen muss
aufgrund dieser Streckung der Luftsäule der Luftdruck fallen, da weiter Masse
verloren geht. Und dieser fällt so lange, bis am Boden wieder Masse zugeführt
wird. Dies wird dann mit dem Heranführen von Luftmassen über das bereits
beschriebene boundary layer pumping vollzogen. Ein Tief kann nur über die
Konvergenz am Boden wieder „zugeschüttet“ werden. In der Höhe – im Tropopausen
Niveau – werden die Luftmassen seitlich über die Divergenz wieder abgeführt.
Dazwischen, also in der Luftsäule selbst, muss es selbstverständlich zu
Vertikalbewegungen kommen. Im Folgenden soll hier nun in einfachster
Darstellung gezeigt werden, welche Voraussetzungen dafür Infrage kommen und wie
es schließlich zu den Änderungen des Luftdrucks kommt.
Betrachten wir
zunächst eine Luftsäule auf 1 m² vom Boden ausgehend bis zur Tropopause in etwa
10 km Höhe und errechnen zunächst das Gewicht, welches auf einem Quadratmeter
lastet, mit 1000 hPa und einer konstanten Schwerebeschleunigung.
Da der
Luftdruck exponentiell mit der Höhe abnimmt, beträgt der Luftdruck in 10 km
Höhe nur noch 1/4, etwa 250 hPa. Das heißt, auf jeden Quadratmeter lastet ein
Gewicht von etwa 750 kg. Wenn sich die Masse in der Säule ändert, so muss sich
auch der Druck ändern
Voraussetzungen
für die Druckänderung:
Mit dem Wind erfolgte Advektion über dem
Beobachtungsniveau
Ekman-Transport
(Boundary-Layer Pumping)
Vergenzen über dem Beobachtungsort
Diabatische Temperaturänderungen
Im Einzelnen bedeutet dies: Lokale
Luftdruckänderungen resultieren aus der Advektion unterschiedlicher Luftmassen
(Warm bzw. -Kaltluftadvektionen) sowie aus den horizontalen Vergenzen eines
Geschwindigkeitsfeldes, sowohl am Boden als auch im Tropopausen Niveau.
. Drucktendenzgleichung
A
B
C
D E
Im Einzelnen bedeuten die Terme:
A
Lokale Änderung des Luftdrucks
B
Vergenzen über einem Niveau, integriert über die
gesamte Luftsäule
C Änderung
in der Dichte
D Temperaturadvektion
über einem Niveau
E Massenadvektion
über die vertikale Geschwindigkeit
Tropopause
|
divergenzfreies
Niveau |
|
500 hPa |
|
|
|
|
Ein
weiteres Beispiel zur Verdeutlichung der Druckänderung bei Entwicklung eines
Sturmtiefs. Die Temperaturadvektion ist hier berücksichtigt worden, da im Delta
des Jetstreaks und auf der Vorderseite eines Höhentroges, es meist zu einer
Temperaturzunahme im 850 hPa Niveau kommt.
Die
Parameter in diesem Beispiel lassen sich aus der Grafik gut herauslesen.
Divergenz am Oberrand der Troposphäre
Warmluftadvektion
Konvergenz in der Grenzschicht
Die Änderung der Dichte resultiert aus
der Warmluftadvektion 0.5 kg
Vorticity
Windgeschwindigkeit
Druckgradient
Regenmenge
Boundary Layer Pumping (Ekman-Transport)
|
200 hPa 300 hPa 700 hPa |
|
Warmluftadvektion 850 hPa |
|
Grenzschicht 1000 hPa |
Das
Ergebnis zeigt einen sehr starken Abfall des Luftdrucks von 5.1 hPa/ 3h,
welches mit einer Sturm-Zyklogenese einhergeht. In der Gleichung wurden
zunächst die Einheiten auf kPa/s gelegt und am Ende umgerechnet auf hPa/h
Zwei
weitere Kräfte die dem Wind in Bodennähe entgegenwirken: Die Reibungskraft mit
der Einheit in Newton [N] bzw.
m/s ² und die Schubspannungsgeschwindigkeit in Pascal [Pa]
Über
den Reibungskoeffizienten Kr mit dem Coriolisparameter f und der
Windgeschwindigkeit lässt sich die Reibungskraft leicht bestimmen:
Bodenrauhigkeit
konstant
mit 0,4 – die Windgeschwindigkeit 17 m/s – die Luftdichte 1,2 kg/m³
h 2,5 [m]
zh 1,0 [m]
z 10[m]
Ka 0,4
v 17 [ms]
p 1,2 [kg/m³]
Die Bestandshöhe von 2,5 m ergibt sich
aus der Geländebeschaffenheit (zb. Maisfeld) und muss mit einer Nullpunktverschiebung
berücksichtigt werden.
Die Schubspannungsgeschwindigkeit
Die Schubspannungsgeschwindigkeit
beträgt 3.19 m/s.
Daraus
resultiert eine Schubspannung von
So
können die Windgeschwindigkeiten im strukturierten Gelände für jede beliebige
Höhe innerhalb der Prandtl -Schicht über einen Messort ermittelt werden
Für
eine Höhe von 100 Metern über Grund ergibt sich mit den o.a. Parametern:
©Lothar Aeckerle